Описание программы
Данная программа позволяет рассчитать линейные преобразования векторов в пространстве и представить результат графически в трехмерном виде. Для вывода графики используется библиотека OpenGL. Есть возможность вставки готовых матриц линейного преобразования для операций проецирования на плоскость, поворота, зеркального отражения по заданным осям, сжатия и растяжения.
Общие сведения
Определенные операции над векторами в пространстве можно представить умножением вектора на матрицу. Такие преобразования называеются линейными. Сама матрица называется линейным оператором. Примеры таких операций - поворот, зеркальное отражение и др. Если нужно применить несколько операций подряд, применяется операция умножения матриц. Для нее справедлив сочетательный закон, но не переместительный! От перемены мест множителей результат может изменится. Если вектор представлен матрицей-столбцом, мы умножаем на него линейный оператор слева, следующий оператор - еще левее и т.д. Поэтому домножая матрицу слева на другую матрицу, мы задаем следующую по отношению к ней операцию, а если справа - то наоборот предыдущую.Подробнее об матрицах, линейных преобразованиях и их применении на практике можно прочитать в учебниках по высшей математике, например: Краснов, Киселев, ... "Вся высшая математика", том 1.
Интерфейс программы
В главном окне программы находится поля для ввода матрицы, векторов, кнопки для вызова быстрых команд и графическое окно OpenGL (черное) в котором отображается результат линейного преобразования. Для входа в режим управления взглядом необходимо щелкнуть по графическому окну. После этого вы можете управлять взглядом с помощью клавиатуры.Диалоговое окно "вставка матрицы" служит для вставки мартрицы определенного преобразования. В нем находятся переключатели выбора действия, типа операции и другие элементы управления.
Инструкция по применению
Введите матрицу линейного преобразования, введите координаты исходного вектора, нажмите кнопку ЗАПУСК. В поле "Результат" появятся координаты вектора, полученного в результате умножения исходного вектора на матрицу линейного преобразования. В графическом окне появятся исходный вектор (красная линия), результирующий вектор (зеленая линия) и оси координат (белые линии). Щелкните по графическому окну, чтобы включить управление взглядом наблюдателя. Используйте следующие клавиши:ВЛЕВО/ВПРАВО - поворот взгляда
ВВЕРХ/ВНИЗ - наклон взгляда
"+"/"-" - приближение/удаление взгляда.
Для вставки готовой матрицы нажмите кнопку "Вставить матрицу". Выберите действие: заменить текущую матрицу или домножить ее на новую матрицу. Учтите, что порядок множителей в общем случае имеет значение: при домножении слева операция будет применена к вектору после операции, заданной предыдущей матрицей; при домножении справа - наоборот. Выберите тип операции.
- Единичная матрица - означает отсутствие операции.
- Проецирование - находит проекцию вектора на целевую плоскость
- Поворот - вектор поворачивается на определенный угол, заданный в градусах, в выбранной целевой плоскости
- Зеркальное отражение - осуществляется для выбранных осей координат
- Сжатие/растяжение - умножает все компоненты вектора на заданный коэффициент
Для операций поворота и проецирования надо задать целевую плоскость - воспользуйтесь раскрывающимся списком. Для операции поворота также понадобится ввести угол в градусах от -360 до 360. Для операции сжатия/растяжения нужно ввести коэффициент - число в виде десятичной дроби. Разделителем целой и дробной части является точка.
После нажатия кнопки ОК матрица будет сгенерирована и ее составляющие будут вставлены в поля ввода в главном окне. Можете откорректировать окончательную матрицу и нажать ЗАПУСК для получения результата.
Вернуться к странице программы
См. также:
Инженерный калькулятор - бесплатный калькулятор выражений
Скачать шифратор текста
Главная страница
Комментариев нет:
Отправить комментарий